わしが教えたる!父と子の中学受験

2022年受験の長男(ぽーやん)が麻布かどっかに入るまでのお勉強をちょっぴり後押し。2019年受験の長女とけは塾なしで乗り切りました。

立方体展開図,これじゃ分からん!

 4年生からぽーやんのおべんきょをみているんですが,5年生の単元からしかしていなかったとけちんの時にはやっていなかったことがたまにあることに気が付きます。
 線分図の書き方の基本であるとかは,3年生でやるんですってね。こういうの大事だし,5年生になってから線分図に慣れ親しんでいないと解くのに苦労する問題はすごく多い。
 だから,まぁ,そのうち線分図を書けるようになるんですけど,こういうのは5年生になる前に親しんでおいた方が良かった。

 で,4年生上に立方体の単元があります。立方体を切る問題の中でも立方体を面で切断する問題は6年生になってがんばってやるんですが,立方体の辺を切り開いて展開図を作るやつ,これは復習単元として出てこない。わたくしが気が付かなかっただけかも知れませんが。

 過去問でいくつかぶつかることがありましたが,苦労したものです。なんや,4年生の単元にあったんか。。

 立方体の辺を切り開く。これ,えらく難しいですよ。
 立方体には辺が12ある。展開図は5本の辺でつながっているから,7本を切り開くことになる。では,ある7本を切り開いたときに,どのような展開図になるか。
 過去問の解説は立体図形の感覚を身につけよというに等しい,あきらめたようなものでしたので,とけちんにも解けるような解き方がないか,むんむんうなりながら考えたものです。

 で,4年生の上14回の応用例題と練習問題5問目にこれが出てきましたので,おうおう,これこれ,どないして解けと教えてくれるんやろと思って解説を見てみましたら・・・
 この7つの辺を切ったら,こういう風に開いていくから,ほれ,こんな展開図になる,みたいな解説しか書いてない。
 こんなんで分かるかーい!

 立方体の7つの辺を切る。立方体の見取り図が書かれており,切り開く辺が太線で示されている。さて,どうやって展開図を書くか。
 一つの面をとりあえず書き(当然頂点を書き込む),切られている辺にはバツを,切られていない辺にはマルを付け,丸を付けた辺には面(正方形)を足してくっつけていく(もちろん,その度に頂点の記号を振っていく)。立方体の見取り図にもマルバツの印を付けて,漏れやミスがないようにする。これを続けていけば,展開図が完成する。慣れれば速いし,立方体はしょせん6つしか面はないんやし。という具合にやっていました。

 立方体と展開図といえば,向かい合っている頂点がいちばん遠いから展開図上の二つ並んだ正方形の対角線上にあるということを利用してぱっぱかぱっぱか頂点を書き込んでいく作業をするのが定石なわけで,展開図の問題といえば,この作業を手際よくして見取り図や他の展開図に書かれている数字などを向きを間違えないように答える,というのが典型問題ですよね。あ,ちょっと脱線しますと,展開図は,どっかで切って90°回転してくっつけ直してもOK(ただし180°回転させちゃったりしてはだめだし,向きが変わることにも気をつけなければいけない),という工夫の仕方もあると思うんですが(これを知らないと到底時間内に解ききれない過去問が散見される),これも予シリに載ってないんじゃないでしょうか。。
 で,話を戻しますと,辺を切り開いてできる展開図を答えるというのは結構難しい応用問題になるんだと思いますが(当該単元では予シリのチャレンジ問題の方がむしろど真ん中の典型問題),立方体と展開図の問題なんだから,いつもと同じことをすれば良いだろうし,これが統一した理解のもとでの解き方であろうと考えて上記のような解法になったわけです。

 あー,言葉でゆうても難しいですが・・・
 おんなじように解く解き方を懇切丁寧に解説してくださっているものがあるではないですか!

http://www.suguru.jp/seminar/sansu/series/4ue/14/series/4ue_14_series.pdf

 このサイト,とけちんの時もお世話になっていましたが,ぽーやんになってから4年生の単元はみることもなかろ,と思っていたのですが,認識が甘かった。早速,たっくさんの単元の分をプリントアウトし,必須教材として常備しておくことにしました。

 自分自身で解説を読んで理解していくということは,様々な汎用性のある力を付けていくのに有用な勉強方法であると思います。予シリ,算数だけはちょっとこれが難しい面がないではないこともないなぁ。。。

 予シリの巻末にひっつけているようなイメージで,ぽーやんには是非とも時には自分自身で読んでもらうことにしよ。