わしが教えたる!父と子の中学受験

2022年受験の長男(ぽーやん)が麻布かどっかに入るまでのお勉強をがっつり後押し。2019年受験の長女とけは塾なしで乗り切りました。

算数完了!

 昨日で(自分の心の中の)冬休みが終わりました。
 長かったような短かったような。 

 冬休みには,比較的時間がありました。
 なので,算数の抜けている単元をつぶしていきました。
 典型問題の単元(類型)として,冬休みの期間にやったもの。

 格子点。
 正方形を並べた図形の角から角へ直線を通す。いくつの正方形をつらぬくか,というやつ。立方体を積み上げたやつは難しい。灘とか洛南で同じ年に出たらしい。いろんな形を作ってやりました。

 N進法。
 箱に○が入っているものやら,メーターやら。難しいのは4,9抜きの変則8進法とか,メーターごとに針の数が異なる変則N進法,一番難しいのが,1,3,5,7,9だけで数字を作っていくやつ。0が入っていないだけで,格段に難しくなる。これはまだちょっと理解したというにはほど遠いかな・・

 フィボナッチ。
 偶数なら奇数と偶数に,奇数は奇数にとか,○は○と×に,×は×だけにとか。こういうのを見つけたら,きたぜ,フィボナッチ。きちんと書き出していけば規則が見つかるはず。

 いもづる算。
 2つならいいけど,3つ(xyz)の重りなどがあって,全部の合計の重さは分かっているけど,それぞれの個数(2つは同じ数の倍数になっている)の和が分かっていないというやつは難しい。割り算してあまりをうまく使えるようにしないと。

 反射。
 ぺこんぺこんと図形を折り返していって直線で結んで相似で解く。複雑な相似の計算でやったら時間がなくなる。数の問題として捉え,ABCDどこに着地するか,きちんと見分けよう。何の偶数と奇数を出せば上下・左右が分かるのか,きちんと理解することが第一。どんな複雑な動きをしていても,縦方向と横方向の移動の比は単純に縦横方向を合計して出せばいい。これは得意になって欲しいな。

 最短距離。
 立体にひもを巻き付けるやつ。最短なんだから,展開図に直線を引く。あとは比をちゃちゃっと使えば足りる。円すいは30°問題との関係も。

 立体切断。
 これはしんどかった。まず,切断の練習。切って切って切りまくる。立方体の辺を自在に伸ばして自分で基本になる点を見つけるのに苦労。これがスムーズにできれば,切断後の体積はそんなに難しくない。小さいのの体積を出して19倍するとか26倍するとか,このあたりは理解が早かった。円すい台の表面積やら体積やらをみっちりやっていたおかげでしょうか。切断方法さえきちんとできれば,切られた個数などの複雑なやつも,意外とスムーズにクリアできる。切られたり穴を空けられたり棒で突かれたり,立方体,ご苦労さんでした。

 食塩水天秤法。
 理科の天秤の単元をやってから,たくさんの問題をやりました。習うより慣れよです,こいつは。逆比。中受では使いこなすことが不可欠なものなので,いろんなところで触れられれば良い。天秤を使いこなすことができさえすれば,ダブル天秤も別にどうってことない。

 作ることができる金額,指定された金額の作り方,作ることができない金額。
 場合の数の少し発展系。きちんと表を作っていく訓練が必要。金額をばらして考えることができるやつもそうでないやつも,一度は全通りを書き出してみると視覚的に分かりやすい。作ることができない金額は,ばっさばっさ線を引いて消していくので,気分が良かった模様。考え方をきちんと整理しておかないと混同しがちな問題類型。

 多面体。
 頂点,辺,面をきちんと整理することが必要。新たな切断面が重なっちゃうと,一気に難しくなる。

 ハノイの塔。
 典型問題でないと言われる問題の典型例。2枚ならどうか。3枚は2枚の時をうまく使えるか。こういうのは類似問題の練習によって「ひらめく」。丁寧に書きだしていけば必ず何らかの規則が見いだせるという自信を持って欲しい。

 エスカレーター,動く歩道
 視覚的に理解できるよう線分図を書いてみるところから。エ+歩:エ:歩みたいに,速さの和や差の比を使いこなすことが必要。そこから時間比やら何やら,錯綜する関係をきちんと処理すればそんなに難しくはない。エスカレーターの逆走は危ないじゃないかという苦情のため出題されない傾向に。あほらし。

 線路に併走。
 これ,普通に旅人算なんだけれども,上りとは何分ごとに出会い,下りには何分おきに抜かされる,という条件だけのやつが難しい。単純なので解法を覚えちゃいそうなのが嫌。理解していないのに正解が出せてしまうというのはホント悩ましい。時間を置いて定着を図ろう。やっぱ,図を書いてみるって大事。

 狂った時計。
 正しい時計との速さの比。時間の計算を慎重にやれば,難しくはない。狂った時計は狂った時計なりに56秒を1分とか思い込んでいるわけだから,時計算は普通にやれば良い。困ったちゃんの時間ではそうなるのね,と。そのあとでその過ちをただしてやれば良い。

 ベン図。
 集合算は一応やりましたし,約数の単元でベン図には触れていますが,3つベン図は単独で頭の整理方法を習得しておかんなんならん。

 いやぁ,我ながら,ようやりました。入試問題を引っ張ってきたりまでしましたので,基礎から一定の応用まではやったことになる。一度は理解したはずだ。あとは定着。バシバシ回していくぞ。
 
 算数が全部回せたとなったら,あとは定着させ,深度を深めていく。
 うはは。
 楽しい段階までようやくやってきたぜーぃ。