わしが教えたる!父と子の中学受験

2022年受験の長男(ぽーやん)が麻布かどっかに入るまでのお勉強をがっつり後押し。2019年受験の長女とけは塾なしで乗り切りました。

音が聞こえる時間は通過算で

 さて、ぽーやん、音の旅人算がちょっと苦手。
 特に、動きながら音を出す船なんかが、岸に当たって戻ってきた音を聞くのは何秒間?みたいなのが。

 これ、分かる。
 そりゃ、丁寧に時間を設定して(例えば1回目に音を出したのが1時00分00秒とかにして)、そこからの時間を出していけばいいんだけど、こんがらがっちゃうきらいがあることは理解できる。時間のない中ではより辛い。
 こんがらがっても、4秒間音を出していて遠ざかっていれば、4秒よりちょっと長くなるのが答えで、近付いて行っていれば4秒よりちょっと短くなるのが答えだという「ずるあて」をして正答は出せるには出せるけれども、なんか、気分が悪い。

 例題1:音速340メートル、850メートル先の観測点に向かう電車秒速20メートル、1回目に音を出して8.5秒後に2回目の音を出す。観測点の人は1回目の音を聞いてから何秒後に2回目の音を聞くか。
 
 例題2:音速340メートル、岸に向かう船秒速10メートル、1回目に音を出した時に岸までの距離1750メートル、3秒間音を出す。船の上にいる人は反射してきた音を何秒間聞くか。

 両方とも、ちみちみ出していけば、そりゃ、答えは出る。1回目の音は(上記1時ちょうどから)何秒後、2回目の音はそれから何秒後、引いて何秒間(あるいは何秒後)。

 しかしこれ、音を長さとしてみれば、より簡単に答えは出ちゃうのではないか。音の通過算。

 例えば例題1なら、1回目と2回目の間に音を出し続けていると考えて(そうすると例題2など、これ系は全部同じように考えることができる)、最初の音はまず340×8.5の2890メートルまで行っていて、最後の音は20×8.5の170追いかけて行っているから、「音の長さ」は2720メートルになっている。
 そうすると、観測地点にいる人は、観測地点がどれだけ離れていようが、長さ2720メートル速さ340メートルの「音」という「列車」とすれ違うわけだから、2720÷340で8とすぐ出る。観測地点までの距離なんて、考える必要がない。だから、最初の距離から20×8.5を引いて、それを340で割って、などという計算をする必要もない。計算すべき数が全然少なくなる。
 こりゃいい。

 例題2でも、最初の音は340×3の1020メートル行って、10×3ので追いかけてるから、「音の長さ」は990メートル。で、そいつは岸壁に当たって反射しても長さは変わらないから、長さ990メートル、速さ340メートルのやつが向かってくるということになるだけ。
 こっち(船)も10メートルで向かっていくわけだから、長さのない速さ10メートルが、長さ990メートルで速さ340の「列車」とすれ違うわけだから、990÷(340+10)で2.828、四捨五入して2.8秒間。
 岸壁までの距離なんて関係ない。ただ、戻ってきたやつとのすれ違いを考えればいいだけだから。1回目を片道1750の往復旅人算で出して、2回目を往復の距離から30メートルを2つ分引いた距離からスタートの旅人算を再度するという煩瑣もない。
 こりゃいい。

 これなら、ダイヤグラムなんかを書いて速さの比の問題に持ち込むしかないかな、と思っていた、電車の速さも出る。
 例えば、音速340メートル、駅から遠ざかる電車が10秒間汽笛を鳴らすと駅にいる人に11秒間聞こえたときの電車の速さ。
 駅にいる人に11秒聞こえたということは「音の長さ」は340×11で3740メートル。電車が出した最初の音は速さ340で駅に向かって10秒分進み、その10秒の間に電車は10秒分遠ざかるから、音の長さは、340×10+電車の速さ×10。これが3740なわけだから、(3740-3400)÷10で、電車は秒速34メートル。
 わお、らくちん。

 こんな問題はどうか。ちみちみ計算していくという方法は煩瑣であるというのではなく、通用しないのではないか。
 例えば、音速340メートル、音を出しながら観測点に向かう電車秒速20メートル、観測点では1.6秒間音が聞こえた。電車が音を出していたのは何秒間か。
 こんなの、普通にやっていたら出せっこないじゃないか。
 しかし、音の速さ-電車の速さが320メートル毎秒なわけだから、音を出していた時間を□秒とすると、「音の長さ」は320×□メートルとなる。で、どこにあるかわからない観測点で1.6秒間聞こえたというのだから、音速340×1.6の、544メートルが「音の長さ」であるというのが分かり、それが320×□なのだから、□は544÷320で1.7(秒)と計算できる。
 わーい、やったー。

 どこかに落とし穴があるのかな・・・
 もう、既知の解き方なのかな・・・

 早速ぽーやんやお友達に教授しました。
 得意になれよー